教学设计
探索规律 第1课时
【教学内容】
教科书第75页例1，第76页课堂活动第1题，练习二十一第1，2题。
【教学目标】
1.结合现实情境，自主探索事物的排列规律，理解并掌握探索规律的方法，增强学生解决问题的策略意识。
2.通过观察、猜测、计算、推理等活动，发展学生的逻辑推理能力，培养其创新意识和合作精神。
3.在探索规律的过程中体会挑战性，发现和欣赏规律美，获得成功的体验。
【教学重、难点】
教学重点：经历自主探索、合作交流的过程，发现事物排列中的规律。
教学难点：理解并掌握探索规律的方法，初步学会应用规律解决简单的实际问题。
【教学准备】
多媒体课件，各种图形若干。
【教学过程】
一、情境引入，感知规律
多媒体依次出示各种情境：春节街上有规律排列的彩灯，小红裙上有规律排列的图案，地板砖上有规律排列的图形，校园升旗台旁边有规律排列的各种盆花……
猜一猜，接下来会是什么? 你是怎么知道的?
生活中有规律排列的事物有很多，透过现象找规律，我们会感受到规律的奇妙!今天我们就一起来探索事物排列中的规律。(揭示课题。)
[点评：开课时借助现实情境引入，通过欣赏和猜测，使学生在观察与思考中初步感知规律的存在，既体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知识的有效探究奠定了良好的基础。]
二、引导探究，认识规律
1.教学例1。
(1)学生自主摆。
小兴在数学活动课上玩摆图形，他摆的图形有规律吗? 请你像他那样摆一摆。
(2)4人小组合作学习。
①找一找小兴摆的图形的规律。你是怎样找到的?
②猜一猜接下来他会摆什么图形。第16个摆的是什么图形?
(3)汇报交流。
预设1：小兴摆的图形排列的规律是1个圆形，2个三角形，1个正方形。我是先看小兴摆的是什么图形，然后再数一数个数，看它们摆的顺序，就发现了规律。
小结：在寻找规律的过程中要学会观察，看图形的形状，数图形的个数，更要看图形的排列顺序。
预设2：按这个规律接着摆下去，后面应该摆1个圆形。我发现每摆4个图形就重复一次，说明4个图形是1组，2组摆8个……4组正好摆完16个，所以第16个是正方形。
小结：1个圆形、2个三角形、1个正方形称为一组，像这样图形按一定的顺序不断重复出现的排列规律称为“重复排列规律”。寻找重复排列的规律，我们一般要先对图形分组。
预设3：我也认为第16个是正方形，因为我是按这样的规律摆完了16个图形的。
如果有足够多的学具，我们不厌其烦地摆下去，当然也是可以的，而且准确性会更高。不过你得随时准备足够多的学具，否则无法操作。
预设4：其实不用这样麻烦的，我是像这样每4个图形圈成1组，16÷4=4(组)，说明刚好摆4组，第16个就是每组的最后一个图形———正方形。
找到规律，借助计算进行逻辑推理，这才是探索规律的好方法!
想一想，用这种计算加推理的方法，你知道第100个摆的是什么图形吗? 第101，102，103，104个呢? 4人小组再一次议一议，可以把计算过程写在练习上。看一看哪组最先找到答案。(学生列示计算，再汇报交流，老师出示课件。)
100÷4=25(组)，第100个摆的是正方形。
101÷4=25(组)……1(个)，第101个摆的是圆形。
102÷4=25(组)……2(个)，第102个摆的是三角形。
103÷4=25(组)……3(个)，第103个摆的还是三角形。
104÷4=26(组)，第104个摆的是正方形。
看一看计算过程，你们发现计算结果与图形的关系了吗? (用总个数除以每组个数，如果刚好除尽没有余数，摆的图形就是最后一个；如果有余数，余数是几，摆的图形就是第几个位置的图形。)
总结：原来算式中的余数就是图形在每组中的位置，如果我们给每组中的图形标上顺序号，就会更明白了。余数是1，就是第1个位置的图形“圆”；余数是2或3，就是第2号或第3号位置的图形“三角形”；余数为0，就是第4个位置的图形“正方形”。
[点评：通过直观操作与合作学习，让每个学生主动参与，获得成功体验。教师辅助学生体验探索图形排列规律的方法，评价并肯定有创意的思路。对第100~104个图形的探究是转折点，将活动引向深入，培养了学生的逻辑思维能力。]
三、巩固练习
生活是丰富多彩的，不仅图形可以有排列规律，而且数字、字母、文字等许多事物都可以有规律排列。只要我们多观察、多思考，把生活中的问题转化为数学问题来解决，就会找到很多规律。下面我们就用今天学习的方法来解决类似的问题。
1.课堂活动第1题。
学生独立完成，再全班交流。
2.练习二十一第1，2题。
学生独立完成，再说一说思考过程。
四、反思总结
今天这节课你学会了什么? 有什么感受?
图形的规律还有很多有趣的内容，今天我们只是拉开了探索规律的帷幕，课下你们还可以自己去发现规律、应用规律。
教学设计
探索规律 第2课时
【教学内容】
教科书第75页例2，第76页课堂活动第2题，练习二十一第3~6题。
【教学目标】
1.结合图形特征，经历探索所拼图形个数与周长变化规律的过程，掌握图形个数与周长的变化规律。
2.培养学生的归纳、概括以及空间想象等能力。
3.渗透数形结合、变中找不变的数学思想，激发学生勇于探索和学习数学的兴趣。
【教学重、难点】
探索平行四边形个数与拼出图形周长的关系。
【教学准备】
教具准备：12个同样大的平行四边形，多媒体课件。
学具准备：同桌准备5个同样大小的平行四边形，题单3张。
【教学过程】
课前游戏：屏幕依次出现天使、恶魔、天使、天使、恶魔、天使、天使、天使、恶魔的图片，如果出现天使就拍拍手，如果出现恶魔就射击。学生猜下一个会是谁? 你是怎么猜的?
一、旧知识迁移，复习周长
1.揭示课题。
同学们，刚才我们通过观察，找到了规律，猜中了图片。其实在我们的生活中还有很多问题都需要找到规律以后才能解决，今天我们就一起来学习和探究图形的规律。
2.复习周长。
上图是什么图形? 如果它的长边为2，短边为1，那么它的周长是多少?
学生反馈。
2+1+2+1=6 (4条边连加)
2×2+1×2=6 (长边、短边分别算)
(2+1)×2=6 (长边、短边结合算)
你们算出来都是6 吗? 真能干! 同学们的周长知识学得真不错!
[点评：由复习旧知识入手，唤起学生对周长的回忆，为新知识的探究做好铺垫。再由拼两个图形切入，加深学生的直观印象，把学生的观察点引入到拼成图形的周长变化上来，激发学生的认知需要。]
二、探索新知识
1.想象推理。
如果老师再在它的后边接着摆一个同样的平行四边形，现在这两个平行四边形拼出了一个什么图形? 拼出的平行四边形和原来的平行四边形比较，发生了哪些变化? (比原来的大，周长比原来的长。)
同学们眼力真好！如果像这样一个接一个地继续拼下去，拼出的平行四边形的周长会发生什么变化？周长在变化的过程中有规律吗?有什么规律?接下来我们就来研究一下拼成图形周长的变化规律。
2.拼摆图形，直观感知。
(1)交代要求，明确任务。
(打开桌上的信封)信封里的平行四边形都是同样大的，为了方便研究，我们规定长边为2，短边为1。现在请同桌合作，像这样一个接一个地拼一拼，再自己研究一下周长的变化规律，把研究结果记录在题单上。
(2)同桌合作，动手实践。
(3)展示成果，汇报交流。
请学生上台汇报第1种拼法———短边相接。
①你们填的数据跟他一样吗? 你们发现了什么规律? 是怎样发现的?
我们发现周长依次增加4，是通过看表格中的数据发现的。
②通过表格中数据的变化我们可以发现这个规律，那从图上能看出来吗? (增加的4是指上下两条长边之和。)那么短边的长度变了吗? 为什么?
老师出示课件，演示拼合过程，进一步让学生理解拼成图形的周长“变”与“不变”的地方。
当两个平行四边形拼在一起的时候，就增加了上下两条长边之和“4”，短边还是像原来那样只算两个“1”。当3个平行四边形相拼的时候，又增加了上下两条长边之和“4”，短边依然只算两个“1”。我们可以想象一下，后面拼的时候也都是这样增加上下两条长边之和“4”，短边的“2”始终没变。
③小结：同学们真能干！能通过观察图形发现，虽然摆的个数在增加，周长也在增加，但是找到了一个不变的地方。在探索规律的时候，我们要学会把数据和图形结合起来进行观察、比较，在变化中寻找不变的地方，也就是要“数形结合，变中找不变”。这是探索规律中一种重要的方法。
④根据你们发现的这一规律，你知道拼6个平等四边形的时候周长是多少? 7个呢? 8个呢? 100个呢? ……
学生猜测，发现再用依次增加“4”的方法推导很难。
怎么办呢? (只要找到图形个数与周长的关系，就能解决这个问题。)
3.结合算法，深入探究。
(1)4人小组合作，算100个平行四边形拼出的图形的周长。
(2)学生汇报交流。
①6+99×4=402。
为什么这样算? 这里的6表示什么? 4呢? 明明是用100个平行四边形来拼的，为什么只用99×4呢?
结合课件演示，归纳关系式：拼成图形的周长=6+增加个数×4
拼成图形的周长=6+增加个数×4
运用关系式验证5个图形拼成的周长。
②(100×2+1)×2。
为什么这样算? 100×2表示什么意思? (拼成图形的一条长边的长度)老师结合课件演示，归纳出关系式：拼成图形的周长=(长边+短边)×2。
(2×100+1)×=402
拼成图形的周长=(2×图形个数+1)×2
运用关系式验证5个图形拼成的周长。
③100×4+2。
你们是怎么想的? 2表示什么? 100×4表示什么? 老师结合课件演示，归纳出关系式：拼成图形的周长=总个数×4+2。
拼成图形的周长=2+图形个数×4
运用关系式验证5个图形拼成的周长。
4.拓展延伸。
除了像这样一个接一个地拼，还可以怎么一个接一个地拼呢?(长边相接)像这样拼以后它的周长有什么变化? 为什么?
我们在探究图形规律时，一定要结合图形，找准变化的地方和不变的地方。
5.引导总结。
同学们回想一下，刚才在探索图形的规律时，我们都是怎么做的?
小结：在探索规律时，我们要动动手、摆摆图、画画图，图形多了的时候，我们还可以发挥想象力，学会观察图形，数形结合，变中找不变。
[点评：由易到难，由直观到抽象，探究活动渗透了“数形结合”思想和“变中找不变”的方法。3种不同思考方法和计算方式，体现了学生的智慧和创意。多媒体课件对拼合过程的动态演示，提供了“数”与“形”的表象支撑，为探究活动铺路搭桥。]
三、课堂练习
1.课堂活动第2题。
用火柴棍摆三角形，同桌合作，完成题单上的表格，再汇报交流。
你们发现了什么规律? 火柴棍的根数与三角形的个数究竟有什么关系?
学生1：增加两根火柴棍就增加一个三角形。
学生2：拼1个是三角形，拼2个是平行四边形，拼3个是梯形，拼4个又是平行四边形。
非常棒，你们不仅发现了三角形个数跟火柴棍根数的关系，还发现了拼成图形形状的变化规律。
2.练习二十一第3~6题
学生独立完成，再集体订正。
四、全课总结
今天老师和大家一起探究了图形中的规律，谁能说一说你的感受和收获?
[点评：“数形结合”思想是有效完成练习的最好媒介。练习中，教师将直观的图形与抽象的数结合起来，借助“形”理解“数”，利用“数”感受“形”，帮助学生由形象思维向抽象思维过渡，发展了学生的空间观念，使数学建模思想得到了很好的渗透。]
