教学设计
平行四边形 第1课时
【教学内容】
教科书第70页例1、例2，第71页课堂活动第1题，练习十九1，3，4。
【教学目标】
1.联系生活实际，通过观察、操作等活动，认识平行四边形及其特征。
2.经历自主探索平行四边形特征的过程，培养学生动手操作、合作交流的能力，进一步发展空间观念。
3.在观察、操作、交流等数学活动中，让学生进一步体会几何图形的学习方法，积累认识图形的学习经验，感受数学思考的条理性。
4.应用平行四边形的特征解决简单实际问题，体会平面图形的学习价值，提高学生的学习兴趣。
【教学重、难点】
教学重点：认识平行四边形及其特征。
教学难点：运用平行四边形的特征解决简单问题。
【教学准备】
教具：课件，长方形、三角形活动框，磁性小棒。
学具：三角板，量角器，直尺，长方形活动框，钉子板，平行四边形纸片(4人小组相同)，小棒4根(两两等长)。
【教学过程】
一、导入新课
1.活动引入，发挥想象。
摆小棒游戏。
学生在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒，想一想，你会摆出哪些我们学过的形状? 同桌交流，说一说自己摆的是什么形状。(请几名学生到黑板上摆。)
同一平面内，学生用小棒可能会摆出线段、角、相交(垂直)、平行、三角形、任意四边形、长方形、正方形或平行四边形等。
2.揭示课题，激发兴趣。
在同一个平面内，用两根小棒可以摆角、平行线和垂线，用3根小棒可以围成三角形，那么用4根小棒就可以围成四边形。
长方形、正方形、平行四边形都有4条边，所以称为四边形。长方形和正方形同学们非常熟悉，而对于平行四边形却比较陌生，今天我们就一起来研究平行四边形的特征。
[点评：学生已认识了平行和垂直，掌握了长方形、正方形、三角形的特征。通过富有挑战性的摆小棒活动，既能激发学生的想象力和求知欲，又能唤起对旧知识的回忆，使学生在研究图形特征时，自觉将视角引入边、角及平行和垂直等问题中。]
二、探究新知识
1.教学例1，认识平行四边形的静态特征。
(1)联系实例，初步感知。
(出示例1)平行四边形在生活中应用广泛。仔细观察屏幕，你能在这些物体上找出平行四边形吗?
学生到展台上边指边说，其余学生用手指在空中比画，老师用课件闪烁平行四边形的边框，然后抽象出如下的平行四边形。
(2)经验迁移，学法指导。
屏幕上的平行四边形和黑板上摆的平行四边形一样吗? 哪里不一样? (大小、边的长度、平行线的倾斜方向、角度等不一样。)
为什么我们都叫它们平行四边形呢? 它们有什么共同的特征呢? 前面认识三角形时，同学们已经有了一些学习图形的经验，如果老师让你们自己去寻找平行四边形的特征，你准备从哪些方面去研究? (边和角，数和量……)
学习几何图形，就要抓住图形的关键部分，用眼看一看，动手做一做，用脑想一想，才能发现它们的特征。
(3)小组合作，自主探究。
①请拿出你们准备的平行四边形纸片，4人小组合作，用前面学习图形的方法，去寻找平行四边形的特征，可以在图片上适当标注，然后结合数据在小组内说一说你的发现。
②全班交流，引导认识。
你们发现了平行四边形的哪些特征? 你们是通过什么方法发现的?
预设1：平行四边形有4 个角、4 条边，我们是通过看和数发现的。
预设2：平行四边形两条长边一样长，两条短边一样长，我们是用直尺量的。
预设3：平行四边形两条长边互相平行，两条短边也互相平行，我们是用三角板和直尺验证了的。
预设4：平行四边形对角相等，我们是用量角器量的。
③刚才同学们通过观察、动手、动脑，自主研究出了平行四边形边和角的特征。它区别于四边形最主要的特征就是有两组对边分别平行，所以像这样“有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”。
[点评：学生已具备几何图形的一些学习经验，放手让学生自主探究平行四边形的基本特征比较容易。通过观察、动手、动脑、看、数、量、议等活动、归纳总结，发挥了学生的主观能动性。]
2.教学例2，认识平行四边形的动态特征。
同学们真能干! 大家团结协作，采用多种方法、多种手段找到了平行四边形的一些特征，并通过相互交流，验证了平行四边形这些特征的科学性。不过，平行四边形还有些特征不容易被发现，你们想知道吗?
(1)感知平行四边形“容易变形”的特性。
我们一起来玩一个魔术，请拿出长方形活动框。这是一个像孙悟空一样会变的平行四边形，像老师这样捏住它的两个对角，向相反方向拉动，它会听你们的话。
学生自主玩：向左拉，向右拉，变大，变小……
我们用同样的方法再来拉一拉三角形活动框，它会听你们的话吗? 在拉动的过程中，你发现了平行四边形的什么奥秘? (三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形不稳定，很容易变形。)
长方形的形状变了，拉成了什么图形? 有不变的地方吗? (拉成了平行四边形，两组对边长度没变，四个直角变成了锐角或钝角。)
平行四边形“容易变形”的特性在生活中也有很大的用处。(课件演示：升降机、伸缩门工作等。)
(2)理解长方形、正方形与平行四边形的联系。
①我们拉动长方形活动框的边，可以让它变成形状、大小不同的平行四边形，反过来，我们可以把平行四边形拉成长方形吗?
②平行四边形和长方形有什么相同和不同的地方? 长方形是不是平行四边形呢? 同桌讨论一下。
预设1：长方形和平行四边形的相同点都是两组对边都分别平行，说明长方形也具有平行四边形的特征，它是平行四边形。
预设2：它们的不同点是长方形4个角都是直角，所以我认为长方形是特殊的平行四边形。
③那正方形又是不是平行四边形呢?
预设3：正方形也有两组对边分别平行，所以它也属于平行四边形。同时，它还具有4个角都是直角、4条边都相等的特征，所以它还是特殊的长方形。
④原来平行四边形在特殊情况下也能变成长方形或正方形，所以我们说，长方形和正方形是特殊的平行四边形，它们三者之间存在着包含关系，我们可以用集合图表示。
⑤小结：在研究图形的过程中，我们要学会比一比、议一议，在变化中寻找图形隐藏的特征，发现图形之间的联系和区别。
[点评：通过“拉一拉”的操作活动，引领学生感悟平行四边形“易变形”的特性，理解长方形、正方形与平行四边形的联系，注重学生经验的迁移和教学方法的引导，有利于培养学生数学思考的条理性和逻辑性。]
三、巩固练习，加深认识
1.课堂活动第1题。
学生直观操作，边摆边说。
2.练习十九第1题。
引导学生遮一遮，比画比画，结合特征寻找图形。
3.练习十九第3，4题。
学生独立做，交流做法，说一说是怎样想的。
四、开放练习，拓展思维
学校花匠准备在花园里栽4株花，并希望这4株花能围成一个平行四边形，他已经栽了3株，请你想一想第4株花可以栽在哪里。
[点评：练习由直观操作题到抽象的图形思维题，都紧紧抓住了平行四边形的特征去思考，由简到难，逐步拓展，由学生独立完成到教师引领，层层推进，较好地检验了学生应用新知识解决简单问题的能力。]
五、回顾梳理，总结反思
今天我们和哪个图形交了朋友?你知道了它的哪些特征?你是用哪些方法知道的
教学设计
平行四边形 第2课时
【教学内容】
教科书第71页例3及课堂活动第2，3题，练习十九第2，5，6题。
【教学目标】
1.通过观察、操作活动，认识平行四边形的高和底。
2.经历画高的全过程，培养学生的动手操作能力，增强学生的空间观念。
3.在一系列的数学操作活动中，让学生体会到成功的喜悦，提高学习兴趣。
4.综合应用平行四边形的特征解决简单问题，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。
【教学重、难点】
教学重点：正确画出平行四边形的高。
教学难点：理解平行四边形底和高的意义。
【教学准备】
教具：课件，三角板，直尺，
学具：钉子板，方格纸，三角板，直尺，直接三角形、平行四边形纸片，剪刀。
【教学过程】
一、复习引入
(1)我们认识的平行四边形有哪些特征? 它和长方形、正方形有什么联系?
(2)在方格纸上画平行四边形。你是根据什么来判断你画的图形一定是平行四边形的?
(3)学生在练习本上“过一点画已知直线的垂线”，并说一说垂线的画法。
这节课我们利用画垂线的方法来学习平行四边形的高。
[点评：开门见山引入，承前启后，既复习了平行四边形的特征，又重点复习了过一点画已知直线的垂线的方法，为新课学习画平行四边形的高作了知识铺垫。]
二、探究新知识
1.教学例3，认识平行四边形的高。
(1)直观感知。
(出示活动平行四边形)上节课我们知道了平行四边形有容易变形的特性，拉一拉它的对角，它会变大或变小。那你知道它为什么会变大或变小吗? (因为平行四边形一会儿变高，一会儿变矮。)
这说明平行四边形也是有高矮的。那么，平行四边形的高在哪儿呢?
(2)自主学习。
4人小组合作。
①学生自学第71页例3，勾画重点字句，自主交流对平行四边形高的理解。
②教科书上是用什么工具画高的? 请你模仿教科书上的方法，尝试画平行四边形纸片的高，并说一说你是怎样画的。
③仔细观察，平行四边形的高和底有什么关系?
(3)引导画高。
指名学生汇报。(带上平行四边形纸片和工具，结合画高的过程，边比画边说。)
汇报1：过平行四边形一顶点，向对边画垂线，这点到垂足的线段是高。这条对边就是底。我是用三角板画的高。(板书：顶点、对边、垂足。)
汇报2：平行四边形的高和底边互相垂直。
引导小结：平行四边形高的画法和三角形高的画法基本相同，都是先找到一个顶点和它的对边，然后借助三角板，用过直线外一点向已知直线画垂线的方法作高。
师生共同梳理步骤：先找一个点，对面找条线，拿出三角板，抓住直角边，一边重合线，一边紧靠点，沿边画垂线。
(4)从不同位置画高。
想一想，除了过平行四边形的顶点画高外，还可以从哪里画高?平行四边形有几条高? 它们的长度怎样?
学生再画几条高，并量一量它们的长度。同桌讨论。
汇报：从平行四边形一条边的任意一点都可以向对边画高，这些高的长度相等，可以画无数条。
小结：平行四边形的对边平行，在平行线间的任何位置都可以画高，平行线之间的距离处处相等，所以平行四边形同一条底边上有无数条相等的高，我们画高时通常从一个顶点向它的对边画高。
(5)认识高和底的对应关系。
你能换一条底边作它的高吗? 和这条高相对应的底是哪条边?(学生用同样的方法再画几条高，仔细观察。)
小结：平行四边形每一条边上都有无数条高，高和底总是对应着出现。
练一练：判断下面图形中哪条是底，哪条是高。
[点评：学生自学，形成表象；操作尝试、模仿画高，将抽象文字以直观活动呈现，加深理解；小组合作，借助课件，设疑解惑；最后梳理小结，归纳操作步骤。本环节以学生主体学习和教师引导相结合，构建师生学习共同体。]
三、巩固练习
1.课堂活动第2题。
学生结合对高的认识进行判断，并说一说理由。
2.课堂活动第3题。
画指定底边上的高，学生独立完成后说一说画法。
3.练习十九第2题。
学生独立标注，反馈中明确是哪条底边上的高，强化高与底的对应关系。
4.练习十九第5题。
学生先独立在教科书上操作，重点辅导困难学生，然后全班交流。
5.练习十九第6题。
学生独立操作，再指名学生上台演示剪法。
[点评：练习的设计突出对学生动手操作能力的训练，具有层次性、开放性、趣味性。通过练习，加深了学生对平行四边形高的理解，掌握了平行四边形高的画法，更体会到了解决问题策略的多样性，培养了学生的分析判断能力。]
四、反思总结
今天我们学习了什么?你有什么收获?
教参精要
《第六单元 平行四边形和梯形》教参精要
1. 加强操作活动，引导学生在操作中认识平行四边形和梯形
本单元内容属于平面图形的认识范围。其中大量内容需要学生通过动手操作来了解特殊的四边形（平行四边形、梯形）的图形特征，发现其与以前学习过的四边形（长方形、正方形）之间的差异。例如拉动长方形木框，既可以发现平行四边形的特征，还可以发现它们之间的差异和关系。而这些发现，均需要学生通过经历操作活动（如拉动长方形木框）过程，在探索中去获得。因此，动手操作是学生认识图形的一种重要手段，在具体实施中要注意以下几个问题。
（1）创设适当的情境，让学生产生游戏与操作活动的心理需求。如在玩拼七巧板游戏前，认识七巧板中的大小三角形、正方形和其中的平行四边形，然后启发或引导学生拼出更大一些的平行四边形或梯形。拼图时可以用其中几块，也可以全用。当学生有了明确的操作目的（心理预期），再进行操作时，学生心理就会自觉建立起相应图形的形象。
（2）关注学生对操作过程的经历和体验。不仅要让学生产生操作的心理需要和明确操作目的，还应重视学生对操作过程的感受和体验。如拉动长方形木框，观察木条的变化，要让学生交流动手操作的感受，发现木条长度未发生变化，对角却发生了变化等。
（3）引导学生将自己操作的体验进行提炼和小结。学生对操作中所反映出来的数学现象、变化规律，不一定都能理解，教师应作必要的帮助和引导，从而促进学生空间观念的形成。如摆图形找规律时，可引导学生通过拼、摆，主动探索、小结出“每增加1个平行四边形（块），图形周长就相应增长……”等结论。
2. 通过对两种图形的比较，加深学生对平行四边形和梯形的认识
本单元学习两种特殊的四边形，与已经学习过的三角形、正方形、长方形之间既有联系，也有区别。教学时，要创设比较的环境，让学生在比较中去更好地认识平行四边形与梯形。
（1）突出四边形与三角形的区别（如三角形有三条边，四边形有四条边）。在第70页例2“将长方形木框拉一拉，观察角的变化”，学生先动手操作，再与拉三角形木框的感受与体验相比较，就会发现三角形木框与四边形木框有不同的感受（一个“稳定”，另一个不“稳定”）。还可以从两块完全一样的三角形（块），拼成一个平行四边形（块）的过程，感受两种图形间的联系。
（2）学生学完本单元后，对特殊的四边形就会有更多的认识。和以前学习过的正方形、长方形比较，平行四边形和梯形更具有自己的特征（如至少有一组不等于直角的对角）。因此，在教学中要注意让学生在操作与观察中，辨别这4种不同的图形，同时对它们之间的关系有所感悟。
另外，在教学过程中，要揭示平行四边形与梯形的关系，它们的共同点都是四边形，区别就是平行四边形的两组对边分别平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。
3. 重视学生自主探索与合作交流的有机结合
对一种新几何图形的认识，教学中要特别重视对学生学习方式的引导，特别强调学生的自主探索与合作交流。本单元需要认识平行四边形和梯形的特征，教师要尽量为学生创造机会，引导学生通过自己观察和操作，去经历认识和探索的过程。例如在完成“用1张长方形纸剪出1个等腰梯形”时，学生可能出现不同的方法，有好有差。当有学生发现等腰梯形也是轴对称图形时，通过交流，就会产生更好的剪法。因此，要求学生在独立探索的基础上，加强合作交流，相互启发，更好地获得这两种特殊四边形的相关知识。特别在课堂活动时，教师要留给学生足够的合作交流时间，把合作学习与自主探索有机结合起来，促进学生对抽象的几何图形的认识，为今后继续学习测量与面积计算，打好坚实基础。
单元教学目标
1. 通过观察、操作等活动，认识平行四边形和梯形，了解这两种特殊的四边形的一些基本特征。
2. 经历从实物抽象出平行四边形和梯形这两种图形的过程，提高对几何图形的认识水平，同时发展学生的空间观念。
3. 通过学生动手摆图形、拼图形的操作活动，从中发现规律，体验数学问题的探索性和挑战性。
单元内容分析
小数的加法和减法，是在学生已经掌握了一位小数加减法的计算方法以及学习了小数的意义和性质的基础上学习的，是学习小数四则混合运算的基础。本单元教科书在编排上有以下特点。
一是重视原有知识、经验对学习新知的正迁移，学生的学习过程实际上是一个由已有知识、经验不断建构新知识的过程，教科书特别强调和体现了学生的主动建构过程。如“小数的加法和减法”中例3小数加减混合运算，教科书不再把小数加减混合运算的运算顺序作为重点，而是让学生将整数加减混合运算的运算顺序迁移到小数加减混合运算的计算中。“问题解决”例1、例2，也是通过创设现实情境，让学生体会运算律的普遍适用性，并合理运用运算律进行小数加减法的简便运算。
二是利用现实生活题材引发学生学习的兴趣，教科书充分体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的……”，加强了小数加减法与现实生活的密切联系。本单元无论是例题，还是练习题，都充分考虑了题材的现实意义和情境性。如第1节例1计算某月水费和电费，例2计算比较两个村出售小麦的质量，练习二十二第3题比较重庆市城镇居民和农村居民人均住房面积等，都给学生提供了熟悉的、有现实意义的情境。
三是重视将多种计算方法有机结合，提高学生的计算能力。首先，适当加强小数加、减法的口算，在课堂活动以及练习中都安排了相应的小数加、减法的口算练习。其次，重视了估算在小数加、减法计算中的应用。最后，引导和鼓励学生利用计算器进行验算和计算。
[单元教学重点] 小数加减法的计算方法。
[单元教学难点] 提高学生对小数加减法的计算能力。
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