教学设计
认识三角形 第1课时
【教学内容】
教科书第35页例1、例2及课堂活动，练习九第1~4题。
【教学目标】
1.感受并发现三角形是由3条线段围成的图形。
2.知道三角形各部分的名称，知道三角形底和高的含义。
3.通过观察和操作，培养学生比较、概括、判断、推理的能力，发展学生的空间思维。
4.积累认识图形的经验与方法。
【教学重、难点】
对三角形的认识，掌握三角形的特征，知道三角形高的含义。
【教学准备】
三角板，直尺，钉子板，橡皮筋。
【教学过程】
一、情境引入
1.出示教科书第34页主题图。
春天到了，同学们来到生态公园，公园中都有哪些图形呢?其中最多的图形是什么?
2.揭示课题。
三角形在生活中的用处真大，今天我们就走进三角形的王国，进一步认识三角形的特征。
[点评：关注学生已有的数学经验，调动学生的生活经验，丰富三角形的表象，让数学知识与生活充分结合起来。]
二、教学新课
1.学习例1，三角形的含义。
(1)从实物中抽象出三角形。
①生活中还有很多三角形，你还能举一些例子吗?(随着学生的回答，老师出示例1中的图形。)
②想象三角形：同学们看见了这么多三角形，又能找出、说出生活中的三角形，现在请你闭上眼睛，你头脑中还有三角形吗?
③画三角形。
你能把头脑中的三角形画出来吗?请画出一个三角形。(提示：用工具画。)
(2)比较归纳，揭示三角形的含义。
①画三角形后的反馈。
同桌相互比较一下你们画的三角形，认为画得满意的给对方一个赞。
反馈：展示自己画的三角形，并评价自己画得怎么样。
②感受三角形的含义。
老师发现你们画出了不同形状的三角形，它们有相同的地方吗?
预设：都有3条边，都有3个角......
板书：三角形有3条边，3个顶点。
三角形的3条边、3个顶点、3个角就是三角形的组成部分，它们
应该在哪个位置呢?请看例1，并完成下面的要求。要求：了解三角形各个部分的名称。
在自己画的三角形上标出名称。
把自己的标注和同桌说一说，指一指。
反馈：
你想把你的成果向大家展示吗?(有意识地指名两人展示。)
你想提醒大家应注意什么地方?(重点辨析：顶点、角的名称和位置。)
③归纳三角形含义。
什么样的图形是三角形，你能说一说吗?
看一看教科书上是怎么说的，找出来，并读一遍。“围成”是什么意思?(首尾相连。)
(3)练习：判断下面哪些图形是三角形，再说一说理由。
完成练习九第1题。(判断并运用概念说明理由，重点说第(1)(3)图。)
[点评：通过想象三角形、画三角形、看书学习等活动逐步感受三角形的本质属性，为归纳三角形的含义提供了充分的感性和理性储备，结论也水到渠成。最后的判断练习，再次深入理解三角形含义，突出重点。]
2.学习例2，认识三角形的高。
(1)建立高的概念。
①生活中有很多三角形，请大家看这幅图。(课件出示一座斜拉桥。)
在这座斜拉桥中你看到了什么?(有很多三角形，这些三角形有的高，有的矮……)
要想知道这座斜拉桥从桥面到顶端的高度，你准备怎么测量?
先想一想，然后在4人小组内说一说你的想法。
(教师边演示课件边讲解)同学们都想到了从三角形的顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
②看一看教科书上是怎么说的，把重要的勾画下来。从教科书上你知道了什么?(把三句话读一遍。)
(2)拓展。
一个三角形可以有几条高呢?大家想一想。
我们了解了三角形高的知识，那你能判断三角形的高吗?
(3)完成练习九第2题。
学生独立判断，并说明理由。
[点评：首先从解决问题中直观地引出“高”，并抽象“高”的含义，再了解高的画法，然后反思底与高的关系，最后拓展知道三角形高的条数。通过有层次、多方位、多角度的活动，突破高这个难点。]
三、课堂小结
今天这节课，我们研究了三角形的哪些知识?怎样研究的?
四、巩固练习
下面就用我们今天学习的知识和方法来解决问题。
1.操作：在钉子板上围三角形。
要求：围一个三角形，同桌判断是否正确。
指出围成的三角形的边、角、顶点。
指出围成的三角形的一组底和高。
2.练习九第3题。
三角形底和高都是线段，可以量出它们的长度。
要求：先在教科书上用文字标出底和高，再量出长度，并标在教科书上。
反馈：重点说第(3)幅图，因为其底和高可互换。
说明误差的问题：因为工具和度量的原因，结果可能相差1毫米、2毫米，这是正常的误差。
3.练习九第4题。
学生读懂题目要求，用工具独立画。
反馈：将学生画的结果在展示台上展示。
首先重点看第(1)幅图：判断是否正确，说出是怎么得出个数的。(原图已有1个三角形，从顶点向底边连一条线，就增加了2个三角形，共3个三角形。)然后按照这样的思路，完成对后3幅图的判断。
[点评：基础练习已随新课完成，此环节主要是拓展练习。第3题，引导学生讨论思考方法尤为重要。]
教学设计
认识三角形 第2课时
【教学内容】
教科书第37页例3，第38页课堂活动第1题，练习十第1~3题。
【教学目标】
1.通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边之和大于第3边；
2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；提高学生观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力。
3.让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。
【教学重、难点】
探索三角形三边之间的关系。
【教学准备】
多媒体课件，学生准备20cm 左右的吸管，在吸管上以“厘米”为单位画上刻度，细铁丝，形如例3的记录表。
【教学过程】
一、复习引入
1.同学们，前面学习了三角形，你知道了三角形的哪些知识?
有3条边、3个角、3个顶点，有高、围成……
2.既然三角形是由3条线段围成的图形，请看这3根小棒可以围成三角形吗?
(1)出示第1组小棒：3cm，4cm，5cm。
学生上展示台围三角形。
(2)这里还有3根小棒，你能围成三角形吗?
出示第2组小棒：3cm，4cm，8cm。
学生上展示台围三角形。
(3)通过两次围三角形，你有什么发现?
看来，3条线段是否能围成三角形与什么有关? (长度)那三角形的3条边又有什么关系呢?
今天这节课我们就一起来研究“三角形的三边关系”。
[点评：从已有的知识，尤其是应用“3条线段围成”这个知识点，创设认知冲突，引出本节课探究的内容，体现学习的需求性。]
二、探究三角形3条边之间的关系
1.学习例3。
为了方便研究，我们用吸管来做实验。请大家拿出课前准备的画好刻度的吸管。
(1)学生小组合作活动。
要想操作得开心、顺利，我们就要先读懂规则，这是顺利进行探索与发现的关键。
活动要求：
①以4人小组为单位开展活动。
②每人把吸管按整厘米的刻度任意剪成3段。
③用细铁丝穿上，再围一围。
④记录：每人把实验数据和情况填写在小组的记录表中。(形如教科书上的记录表。)
[点评：把学具考虑得细致，是便于学生的操作。操作和填写记录单，并在不经意中观察数据，在开放的、自由的操作平台上，学生进一步体会三角形3边长度的关系。]
(2)反馈：谁愿意把你们围的情况给大家介绍一下?
请一人汇报小组4人完成的情况，教师有意识地分两种情况用表格形式板书。(能围的、不能围的各板书4组。)
(3)思考讨论，发现规律。
同学们，这些剪断的吸管有的能围成三角形，有的不能围成三角形，这是为什么呢?
那么究竟怎么样的3条线段能围成三角形，怎么样的3条线段不能围成三角形呢?
观察黑板上左边表格中的数据，思考数据之间的关系，看看能发现什么奥秘。(小组进行讨论，教师参与倾听。)
反馈：我们发现这4组中两条边之和大于第3边。如5+6>9，3+8>6……这样就能围成三角形。
追问：谁有不同的发现吗?
能围成的情况：我们认为一组数据算3次，两条边相加之和大于第3边。比如3+8>6；3+6>8；6+8>3。
不能围成的情况：如3+10>6，但3+6<10。
(4)得出结论。
刚才我们通过用吸管围三角形，讨论了能围成的情况和不能围成的情况，可以得出什么样的结论?
板书：三角形任意两边之和大于第3边。
[点评：在老师一步一步的引导下，从实验操作、数据分析、发现规律、得出结论，学生的认识层层递进。经历了获取知识的过程，体现了知识的严谨，也体现了教师的主导作用。]
2.应用。
下面就请同学们带着这伟大的发现去判断吧。练习十第1题。
学生独立完成，汇报结果，并说出判断的方法。
还有没有更快捷的判断方法。(优化的方法，学生能感悟多少就是多少，不作要求。)
3.课堂活动第1题。
学生独立判断并记录结果。
同桌交流结果及判断方法，并用课前准备好的小棒操作验证。
通过讨论得出：先确定较小的两根，再找较大的第3根。
板书结果：14cm，20cm，30cm；14cm，30cm，40cm；20cm，30cm，40cm。
[点评：该课堂活动是先用结论判断，然后操作验证。在此活动中，培养学生有序思考的能力，启发学生明白，只需要选择3根中较短两根长度之和大于第3根的长度就可以了。]
同学们真了不起，找到了判断围三角形的多种方法，还找到了比较快捷的方法，接下来就用你们找到的法宝解决后面的问题吧!
三、练习
1.练习十第3题。
学生独立完成，再与同桌交流想法。
2.练习十第2题。
(1)学生独立练习，反馈结果，再说出自己的想法。(大部分学生会将表格中的数据作为三角形的第3 边，将4 组数据一一进行判断。)
(2)启发学生用“不合格”就排除的方法。先排除33，(因大于30)然后排除4。(因4+13=17)
(3)再问22cm，10cm 合适吗? (仍根据“3个数中较小的两数之和是否大于另一个数”来判断。)
[点评：练习十第2题，启发学生解决“选择合适答案”的问题时，可采用将“不合格”的先排除的方法。以帮助学生提高解决实际问题的能力。]
四、总结
这节课你有哪些收获?还有什么疑惑?
教学设计
认识三角形 第3课时
【教学内容】
教科书第37页例4，第38页课堂活动第2题，练习十第4~7题及思考题。
【教学目标】
1.探索和发现三角形内角和是180°。
2.能应用三角形内角和知识求未知角的度数，能解决一些简单的实际问题。
3.积极参与数学活动，在活动中获得成功的乐趣。
【教学重、难点】
教学重点：探究三角形内角和是180°。
教学难点：能应用三角形内角和知识解决一些简单的实际问题。
【教学准备】
与三角板完全一样的三角形，量角器，不同形状三角形卡纸。
【教学过程】
一、设疑引入
1.同学们，这几天我们和哪个图形交上了好朋友? 你能画出各种三角形了吗?
请按要求画一个三角形：画一个三角形，使它有两个直角。
谁完成了，请举手。(学生都没完成。)
想一想，为什么画不出来?
2.揭示课题。
三角形的角之间一定藏有一些奥秘，那我们就一起来探索出这些奥秘吧！
[点评：从前面的画规定度数的三角形切入，给学生认知冲突，产生疑惑，引发学生研究三角形内角和的需求。]
二、教学新课
1.学习例4，三角形内角和是180°。
(1)明确内角、内角和的含义。
什么叫三角形的内角? (老师拿出三角形卡纸讲解比画，并逐步标出角的符号及编号。)
内角和呢?
(2)猜一猜：内角和是多少度? (180°)你是怎么知道的? 你确定? 你验证过吗?
我们一起来验证三角形内角和到底是不是180°。
[点评：内角的概念第1次出现，因此老师要明确内角指的是哪几个角，标注清楚很有必要，这也为后面的撕拼、折拼作准备。]
(3)验证三角形内角和是180°。
①有什么办法?
预设：首先想到的是量。
②量与三角板完全一样的三角形内角和(特殊的)。
学生独立完成。
反馈汇报：你验证三角板3个角各是多少度? 和是多少度?
预设：和可能是180°，也可能不是180°。
量的都是与三角板完全一样的三角形内角，可算出的和有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况呢?
度量的时候有误差，这是正常的。
结论：三角板内角和就是180°。
[点评：三角板是学生最熟悉的三角形，而且是统一的数据，先量它们，有利于学生知识模型的建立。让学生从误差中体会到研究知识的严谨性和操作的误差性，明白这就是科学的学习态度。]
③验证任意三角形内角和也是180°。
第一，说一说你打算用什么方法求出三角形的内角和。(讨论、提示，得出方法：量、求和、折拼、撕拼……)
第二，动手操作，先在选出的三角形纸片中标上角的符号和编号，再操作。(教师巡视，参与指导。)
第三，反馈汇报，你是怎么验证的? 结果是什么?
(老师有意识地先请量的学生回答，再请撕拼的学生回答，最后请折拼的学生回答。)
量的。
学生1：我是先量，再求和，度数分别是……和是180°。
学生2：我也是先量，再求和，度数分别是……和是175°。
学生3：……和是183°。
你认为出现不同结果能说得通吗?
[点评：从特殊到一般，用同样的方法再验证，帮助学生形成牢固的知识模型。]
撕拼的。
指定一名学生在展示台上展示汇报：这个三角形3个角能拼成180°。
这样做的其他同学也是这样的结果吗? (是，都拼成了平角，180°。)
课件演示：我们把刚才的过程在屏幕上演示一次，边看边跟老师叙述。
用这种方法来验证三角形内角和，就不用一个角一个角去量，这种方法好吗?
折拼的。
我们还有一种方法———折拼，它与刚才撕拼的方法相似，只不过是另外一种方式。
教师边演示边问，尤其是直角三角形，问：要折几次? 为什么?
[点评：学生不容易想到撕拼，是因为这种方法有破坏性，而折拼的方法技巧性又比较高，估计学生不容易想到。两种方法是同一种数学思想，只是方式不同，能出现一种就行。]
(4)得出结论。
我们用了这么多方法来验证，现在终于可以肯定地说：“三角形内角和是180°。
教师在课题上完善板书：是180°，再用肯定的语气读一遍。
(5)看书。
刚才是我们自己动手进行了验证，那你想知道教科书上对这个问题是怎么说的吗?看教科书第37页例4。
反馈：你看懂了吗?你认为哪句话重要，请勾画下来。
刚才读了，前面也动手做了，那对于三角形内角和180°，你们还有什么疑问吗?
[点评：研究三角形内角和，让学生经历探究式操作活动的全过程：猜想——验证———得出结论。图形从特殊到一般，操作方法也从单一到多样，体现了方法多样化，更让学生感悟方法的优化。]
2.活动。
(1)回应前面的问题。
回想一下，为什么我们画不出含有2个直角的三角形呢? 现在你明白原因了吗?
既然没有一个三角形有2个直角，那有没有一个三角形有2个钝角呢? 为什么?
[点评：用学到的知识解决课前的问题，体会知识的作用，同时体验成功的快乐。]
(2)课堂活动第2题。
三角形的一个内角是80°，另外两个角可能是多少度?
要求：同桌轮换说，一人说，一人记。
反馈：学生汇报结果，老师记在表格里。看见表格里的数，你发现了什么? (只要另外两个角的和是100°就行。)
[点评：用学到的知识解决课前的问题，体会知识的作用。课堂活动第2题在巩固三角形的内角和是180°的同时，也培养了学生的归纳和概括能力。]
我们会用三角形内角和是180°解决相关问题了，那下面我们就玩一个游戏。
3.游戏。
老师课前找一个游戏软件，输入数据，就可出来三角形那种。
规则：自己在头脑中想象一个三角形，把这个三角形3个角的度数输入电脑，电脑马上就会画出来。
学生1：55°，55°，70°。老师：你能想象出它的样子吗? 用手比一比，再电脑出示。学生：这就是我想的样子。
学生2：45°，35°，105°。输入电脑，画不出来。老师：什么原因?和不是180°。修改后就画出来了。
学生3：1°，1°，178°。老师：会成功吗? 那个钝角会画出来吗? 想象一下量角器上1°角的样子。(电脑出示。)
……
[点评：通过有趣的活动和游戏，学生既巩固了所学知识，又培养了思维的灵活性，同时进一步发展了学生的空间想象能力。]
三、总结
同学们，今天我们都学习了什么呢? 用了哪些方法验证了三角形内角和是180°? (量、撕拼、折拼。)在看内角和时要特别注意什么?(看清是哪些角。)
四、练习
下面我们就利用今天所学习的计算方法来做练习。
1.练习十第4题。
学生独立完成在教科书上。指名学生问：你是怎么想的?
2.练习十第5~7题。
学生独立练习。
3.练习十思考题(思维训练)。
(1)学生先自己思考，再同桌交流，然后完成表格。
(2)说出你填的结果，再说出你的理由。
(3)表格中的“……”你怎么理解?如果要你继续填下去，你会吗?
(4)你发现了什么规律吗?
多边形的内角和：(边数—2)×180°。
[点评：练习的设计既有单一基础知识的题目，又有综合知识的应用，还有拓展性的思维训练。一步一步深化，以提高学生应用知识解决问题的能力。]
教参精要
《第四单元 三角形》教参精要
1. 组织多种活动，帮助学生建立空间观念
对于10岁左右的儿童来说，空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的，因此，教学中可开展以下活动。
（1）观察活动。观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动，它是小学生获得初步空间概念的主要途径之一。四年级学生对三角形的直观形象很熟悉，在幼儿园和小学低年级都已接触过三角形，只是对三角形的认识还停留在“直观”阶段，未进入“分析”或“抽象”阶段。教学时，要充分认识到学生对三角形的认知水平，让学生观察生活中的一些三角形，从而分析抽象出三角形的共同特征。在将三角形按角的大小分类时，也要通过组织观察活动，让学生直观地凭视觉按三角形内角是锐角、直角、钝角来进行分类。
（2）操作活动。空间概念的形成只靠观察是不够的，必须要经历操作实践活动。因为当视觉、触觉、听觉等多种分析器官共同活动时，空间概念最容易形成和巩固。本单元的教学要尽可能地组织学生开展“做一做”“围一围”“折一折”等操作活动，比如先让学生在用剪成3段的吸管摆三角形的过程中发现有些吸管剪成3段围不成一个三角形，再去量几个任意三角形三边的长，先算一算任意两边之和再与第3边作比较，最后总结出“三角形任意两边之和大于第3边”；又如探究三角形的3个内角和是多少度，一定要让学生用测量、折角、拼角等不同的操作方法得到“三角形内角和等于180°”，这些结论都不要急于告诉学生，或是简单地让学生去记结论，一定要让学生在充分操作的基础上自主发现，用自己的语言描述结论。
（3）想象活动。想象往往是和观察实验等活动结合起来的，在图形与几何学习中的想象要有实际依据。教学中，当学生在观察、操作活动中对各种三角形有很好的认识时，可以让学生在操作中想象，在想象后去操作。
（4）交流活动。几何语言是在探索和体验图形的过程中逐步发展起来的，所以在本单元的教学中，不仅要尽力让学生参与观察、操作等实践活动，还要多开展师生之间、学生之间的交流活动，不要在操作之后就简单地、机械地让学生模仿老师或教科书上的语言，而要鼓励学生用自己的语言进行交流，在交流中完善结论。
2. 注意自主探索与合作交流的有机结合
本单元的教学，要特别重视学生的自主探索和合作交流。首先，有关三角形的特征、分类要以学生自主探索与发现为基础，引导学生通过观察、操作等个体活动经历探索三角形特征的过程；其次，要加强小组合作学习，要求学生在小组内交流各自在探索活动中的独特感受。
（1）根据教学的需要，创设出能够引起学生合作学习的情境，以鼓励学生主动采用小组合作学习的方式完成学习任务。
（2）安排足够的合作学习时间，以保证学生的合作、讨论、交流落到实处。
（3）学生的合作学习要建立在自主探索的基础之上，避免合作替代独立思考，避免优秀生替代困难学生。
单元教学目标
1. 认识三角形，能说出三角形各部分的名称，能指出底与相对应的高。通过观察、操作，了解三角形任意两边之和大于第3边，了解三角形的内角和是180°。
2. 能对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。
3. 经历积极探索三角形的特征以及根据不同标准对三角形分类的过程，体会三角形在生活中的作用。
单元内容分析
本单元由4个例题、2个课堂活动和练习八组成。在一年级已经学习的用“第几组第几排”来描述学生座位的基础上，尝试用“第几列第几行”来表示，再尝试把“第几列第几行”换成数对来表示。今后，在平面直角坐标系里还会继续用数对表示点。在学习过程中，将学生已有的经验加以提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。
[单元教学重点] 能在方格纸上用数对表示某个物体的位置。
[单元教学难点] 能由“第几列第几行”顺利过渡到一个数对，并知道这个数对与方格纸上点的对应关系。
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