教学设计
问题解决 第1课时
【教学内容】
教科书第19页例1,第21页课堂活动第1题，练习六第1,2题。
【教学目标】
1.尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
2.在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结，并形成解决具有相遇问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。
3.在解决问题的过程中，获得问题解决的积极情感体验。
【教学重、难点】
教学重点：掌握相遇问题的基本特征及其数量关系，能应用所学知识解决实际问题。
教学难点：培养学生利用线段图分析数量关系的能力。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
余刚每分行75米，他从家走到少年文化宫要5分，余刚家离少年文化宫有多少米？
(1)请同学们默读题目，并列式解决。
(2)反馈。
学生说解法，教师追问：要求余刚家离少年文化宫有多少米，为什么要用75×5来解决？”（每分行75米，5分就行了5个75米；或路程=速度×时间。）
(3)回忆行程问题的基本数量关系。
这道题所涉及的基本数量关系是什么？（教师板书：速度×时间=路程。）
二、情境引入
(1)余刚和苗苗是好朋友，他们的家分别在少年宫的东、西两面。星期天，余刚打电话约苗苗去少年宫玩。
(出示例1)从图中你获得了哪些数学信息？这个问题和刚才的问题有什么区别？（复习题中是讲余刚一人行走的问题，而这里是讲余刚和苗苗两个人行走的问题。）
(2)以前我们研究的是一个物体运动的行程问题，今天这节课我们将研究两个物体运动的行程问题。
[点评：先通过对复习题的解决，引导学生回忆行程问题的基本数量关系，再把题目稍加变化引出两人行走的路程问题，让学生在具体情境中感受新旧知识间的联系，激发学生自主解决新问题的积极性。]
三、探究新知识
1.理解相遇问题。
(1)从文字中理解。
请同学们仔细看题，你认为哪些词比较重要？
预设：两人、同时、相遇、相距等。
如果学生没有回答，教师就启发学生思考：两人出发的时间是怎样的？出发的地点是怎样的？行走的方向是怎样的？行走的结果是什么？
教师板书：两人、同时、两地、相向、相遇。
谁能完整地说一说两人是怎样走的？（余刚和苗苗两人同时从自己的家出发，相向而行，又同时到达少年宫，他们在少年宫相遇了。)
今天，咱们就一起来学习如何解决这样的“相遇问题”。
(2)在表演中理解。
哪两位同学能表演一下余刚和苗苗行走的过程？
两位学生上台表演，其他同学仔细观察：两人行走的方向、路程以及结果是怎样的？
预设1:两人的速度有快慢之分，余刚走得快一些，苗苗走得慢一些。
预设2:余刚家到少年文化宫的距离要远一些，苗苗家到少年文化宫的距离要近一些。
预设3:他们两家相距的距离正好是两人5分所走的路程之和。
(3)画线段图理解。
余刚和苗苗的行走过程，我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余刚家的位置（老师边说边画），用另一个点表示苗苗家的位置，再连接两点画出一条线段，请问：少年宫的位置应该在哪里？(不是两家的最中间，而是应该偏向苗苗家的位置。）
这个发现非常好，看路线图，你们估计一下两人在哪个地方相遇。学生指，教师逐步画出线段图。
观察线段图，哪段是余刚走的路程？哪段是苗苗走的路程？要求的是哪段路程？
学生指，老师完善线段图，打上大括号，并标上“？m”
从线段图中你能看出余刚行走的路程和苗苗行走的路程与他们两家之间的距离有什么关系？（学生思考，可以不回答。）
[点评：教师引导学生先从字面上初识相遇问题，再从看表演中获得相向运动的表象，最后把自己的理解抽象到线段图中，通过观察、操作及思考等亲身体验，帮助学生正确认识相遇问题的特点。]
2.自主探究，尝试解决。
(1)尝试解决。
根据你的理解，你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题？
学生独立思考后，教师让学生试着在练习本上列式解决。
学生做完后还可让其思考还有没有不同的解法。
(2)反馈思路。
请两位学生将算式板书在黑板上。
75×5+60×5 (75+60)×5
=375+300 =135×5
=675(米） =675(米）
让学生结合线段图分别说出自己的解题思路。
预设1:先分别求出余刚和苗苗5分行的路程（学生在线段图上指出相应部分）再把他们两人行的路程加起来，就是余刚和苗苗5分共同走的路程，也就是他们两家相距的距离。
预设2:先求出余刚和苗苗1分共走的路程，学生在线段图上指出相应部分，再乘5分，就是余刚和苗苗共同走5分的路程，也就是他们两家相距的距离。
(3)理解“速度（和）×时间=路程”。
教师演示课件，帮助学生理解第2种解题思路。
教师介绍：余刚和苗苗1分走的路程的和（65+70)也就是他们的速度和（板书“速度和”），他们从家到少年文化宫都走了5分，也就走了5个这样的速度和，因此用速度和乘上他们共同走的时间，就能求出他们一共行走的路程，也就是他们两家相距的距离。教师适时板书：速度（和）×时间=路程。
学生齐说数量关系式。
仔细观察这两种解法，你有什么发现？（这两种解法正好符合我们以前学过的乘法分配律。）
你更喜欢用哪种解决方法？为什么？
教师对学生的分析做出肯定和鼓励，并强调第2种解题思路。
(4)小结。
刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的问题，你能说一说这种相遇问题有什么特点吗？它的解决方法又是怎样的呢？
[点评：教师鼓励学生独立尝试解决，再在反馈时厘清解题思路，并结合线段图和课件重点理解第2种方法。学生在探索与交流中自主获取知识，教师的课件演示帮助学生理解了知识难点，较好地发挥了师生共同体的作用。]
3.完成“试一试”。
(1)请学生默读题目，找出题中的信息和问题。
这两辆汽车是怎样行驶的？（两辆汽车是同时出发，向相反方向行驶的。）
这道题和例题有什么相同点和不同点？
相同点：两道题都是两个物体同时出发做运动，最后都是求两个物体行走的路程之和。
不同点：例题是从两地出发相向而行，而这道题是从同一地点出发相背而行。
(2)你能画出线段图分析这道题吗？
学生画线段图，然后在小组内交流，教师选择部分同学的线段图进行展示，强调画图的规范性。
(3)学生独立列式解决。
(4)反馈学生的不同解答方法，请学生说出这道题的解题思路，并组织全班同学进行评价。
教师追问:“有不同的思路吗？”
[点评:学生初步学习了解决相遇问题后，教师让学生独立理解朝相反方向行走的行程问题，并画出线段图帮助分析问题中的数量关系，找出解决办法，培养学生自主类推的学习能力，并进一步理解行程问题的基本数量关系。]
4.小结。
回顾刚才解决的两道行程问题，它们有什么特点？解题时用到了怎样的数量关系？
两道题都是两个物体同时运动，要求他们行走的总路程可以先算出两个物体分别行的路程，然后再相加；也可以用“速度（和）×时间=路程”来解决。
三、巩固练习
1.课堂活动第1题。
(1)学生独立读题，理解题目意思。
这道题和例1相比，有什么不同？（有条件，无问题；由两人同时出发，变成了有一人先出发等。）
从丽丽比王刚提前2分出发你可以想到什么？（丽丽从家到学校用了2+7=9(分)或王刚和丽丽同时行了7分，而且丽丽还另外单独多行了2分。）
你能用两只手来比画一下丽丽和王刚行走的过程吗？
学生同桌手势演示，教师再抽同学上台进行手势表演。
(2)根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（王刚家和丽丽家相距多少米？ ）
(3)针对“王刚和丽丽家相距多少米”，学生独立解答。
(4)反馈学生的解答过程，说出解题思路。
2.练习六第1,2题。
学生独立练习。
五、课堂小结
通过本节问题解决课的学习，你有什么体会？
学习数学知识就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，那大家解决问题的能力将会有更大的提高。
教学设计
问题解决 第2课时
【教学内容】
教科书第20页例2,第21页课堂活动第2题，练习六第3〜5题。
【教学目标】
1.经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题（工效问题)特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析、解决问题的能力。
2.在与他人合作、交流的基础上，体会解决问题策略的多样性。
3.在解决数学问题的过程中，让学生能感受到的成功体验，激发其分析、解决问题的兴趣。
【教学重、难点】
能分析数量关系，能选择解决问题的策略，能分析具有相遇问题(工效问题)特征的数学问题的数量关系。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
1.复习。
(1)一个修路队每天能修路50m,工作6天后，他们修路多少米？
(2)—辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每时55km,货车平均速度是每时45km。两车开出后5时相遇，两个城市相距多少千米？
学生独立完成。
请学生说解题思路，教师板书。
2.准备题。
一辆客车和一辆货车同时从相距450km的两地相对开出，客车平均速度是每时50km,货车平均速度是每时40km。两车开出后几时相遇？
(1)学生默读题目，在草稿本上画出示意图。
通过画图，你发现这道题有什么特点了吗？（这道题跟昨天学习的相遇问题刚好相反。它已知两地的距离和两个运动物体的速度，求相遇时间。）
(2)学生独立列式解答。
(3)学生反馈解法，说明思路。
3.揭示课题。
今天我们就要用相遇问题的数量关系来继续学习问题解决。
[点评：本节课是将“相遇问题”的解题思路拓展到“工效问题”中来学习，因此，开课时可以复习工效问题和相遇问题的数量关系，同时以逆向思维的方式求相遇时间，为本节课的学习做好充分的知识准备。]
二、探索新知识
1.教学例2。
(1)理解题意
让学生齐读题目，然后说一说找到了哪些数学信息和问题，再用两只手比画两个工程队修路的过程。
(2)分析数量关系。
出示讨论题，学生独立思考，然后小组讨论。
①这道题跟刚才的准备题对比，你有什么发现？
这道题与准备题很像，准备题是行程问题，而例2是两个工程队修路的工效问题。但这两道题都是知道总的路程和两车（队）的速度，求他们的相遇时间（修复完这段公路的时间）。
②要求“8天能否修复这段公路”，你的解题思路是怎样的？可以先求出两队修完这段公路需要的时间，再与8天进行比较；
也可以先求出两个队8天一共能修多少米，再与公路总长进行比较。
教师引领：这道题的解决策略，一是比工作时间，二是比工作总量。
(3)列式计算。
学生选择合适的方法独立解决。教师巡视并指导学习有困难的学生。
组织全班汇报解题方法。
展示两种不同的方法，并请学生说出解题思路。
①比时间。
先求两队每天一共修路多少米。
列式：510÷(45+40)=6(天）
6天<8天，可以修复完。
②比路程。
列式：（45+40)×8=680(米）
680米>510米，可以修复完。
(4)比较两种方法，你更喜欢哪一种？说出理由。
学生交流后，老师强调：在选择解题策略时，可以选择自己能理解的比较简洁的方法解决问题。
[点评：由于工效问题可以借用相遇问题的思路类推而来，因此教师在课堂上可以让学生运用对比的学习方法，参与知识的自主建构，通过学生的独立思考、小组讨论、全班交流，学生自主找寻到本题的解决思路，体现学生学习的主体性。]
2.算一算。
(1)我们已经知道修复完这条公路需要6天，如果要求“修复完这段公路，甲队比乙队多修了多少米”你会解决吗？
(2)学生独立解决，教师巡视指导。
(3)全班汇报方法，可能会有两种解法：
6×45-6×40=30(米）
6×(45-40)=30(米）
引导学生说出两种解法的解题思路和数量关系，重点追问第2种方法中的（45-40)表示的意义。
[点评：这个问题难度不大，教师放手让学生独立解决。中差生对第2种解答方法的理解可能有困难，教师通过追问第2种方法中(45-40)表示的意义，以促进学生的思维发展。]
3.小结。
回顾刚才解决的问题有什么特点？这类问题可以怎么解决？
刚才的问题是关于工作问题中的合作问题，可以借助相遇问题的思路来进行解决。
三、巩固练习
1.课堂活动第2题。
学生独立解决，再组织同桌讨论两个小题有什么共同的特点。
2.练习六第3〜5题。
学生独立练习。
教学设计
问题解决 第3课时
【教学内容】
教科书第20页例3,第21页课堂活动第3题，练习六第6〜9题。
【教学目标】
1.学生经历解决数学问题“求最多或最少”的全过程，掌握这类问题的特征及解决方法。
2.通过解决问题，提升学生理解复杂题意的能力，以及分析问题的能力，提高学生的思维水平。
3.在运用生活经验思考问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学习自信心。
【教学重、难点】
教学重点：掌握数学问题“求最多或最少”的特征及解决方法，能分析数量关系，选择解决问题的策略。
教学难点：学生理解当总价相同时，什么情况下卖出的物品数量会最多或最少。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、情境引入
1.感受总价一定时，数量与单价之间的关系。
王阿姨和张阿姨在超市用同样多的钱买牛奶。王阿姨买到了12盒牛奶，可张阿姨却只买到了4盒牛奶。聪明的小朋友，你能告诉我这是为什么吗？
预设1:因为王阿姨买的牛奶是小盒装的牛奶，而张阿姨买的是大盒的牛奶。
预设2:王阿姨买的牛奶每盒单价低一些，张阿姨买的牛奶每盒
单价要高一些。
······
从这件事中我们可以看出，在总价相同的情况下，如果单价越低，所买到的数量就越多；反之，单价越高，所买到的数量就越少。
2.出示课题。
看来，花钱消费里也藏着大学问呢。今天我们就来学习如何解决跟消费有关的问题。
[点评：针对本节课学生学习的难点，开课时充分利用学生已有生活经验，通过买牛奶事件的分析，引导学生发现总价相同时，单价与数量之间的关系，激发学生解决问题的兴趣，也为突破例题难点做好铺垫。]
二、探索新知识
1.教学例3。
(1)情境引人。
同学们，你们喜欢看电影吗？如果你要去电影院看电影，你最关心的是什么？（票价，电影是否好看，时间等。）
如果你是电影院的经理，你最关心什么？（电影票的定价，票房收入等。）
那电影院的票房收入跟什么有关呢？
讨论得出：电影院的票房收入跟票价和入场人数有关。
(出示例3)下面我们就一起前往小剧院，看看那里的票房收入。
(2)理解题意。
请仔细观察情境图，你知道了哪些信息？（提醒学生票价的信息不要漏掉了。）
看完题目中的信息后，你有不明白的地方吗？
预设：为什么剧院要有甲票和乙票？
有谁能解答刚才同学提出的问题？
······
(3)分析数量关系。
本场票房收入2300元，全场的座位是否卖完了呢？（没有卖完。）
你怎么知道座位没有卖完？（如果全部票卖完，可以收入10X100+30X50=2500元，而本场收人只有2300元，说明有空位。）
这道题要求“本场观众最少多少人”，这里的“最少”是什么意思？学生独立思考，然后小组讨论，再组织全班同学进行交流。
通过全班讨论得出：由于两种票价不同，要使人数最少，就是票价高的甲票要全部卖完，然后再卖乙票。
(4)列式解决。
要求“本场观众最少多少人”，你会解答吗？学生列式解决。
反馈学生的做法，乙票：
学生展示自己的解法，并说出解题思路，再集体评价。
(5)验算。
得出的结果对不对，你可以怎样验算呢？（把人数代入题目中，看卖出甲票所得的钱和卖出乙票所得的钱的总和是不是刚好为2300元。）
学生在练习本上验算，并反馈验算结果。
(6)小结。
回顾刚才解决问题的过程，要使买票人数最少，我们的解题思路是怎样的？
[点评：教师抓住题目中的核心词“最少”充分放手让学生独立思考、集体讨论、自主解决、自行验算，发挥学生在学习活动中的自主意识，从而促进学生理解问题、分析问题与解决问题能力的发展。]
2.补充例题。
(1)如果本场票房收人为2200元，那本场观众最多有多少人？
(2)理解：人数最多是什么意思？
(3)学生独立解决，教师巡视，帮助学习有困难的学生。
(4)学生反馈解题思路和方法，再集体订正和评价。
[点评：教学例题后补充解决“最多有多少人”的问题，意在培养学生举一反三的学习能力，帮助学生建构起本节课所学问题的模型，进一步理解和掌握数量关系，同时帮助学习有困难的学生建立学习自信心。]
3.小结反思。
刚才解决的这两个问题有什么特点？解决时要注意什么？
当已知总收人的情况下，要解决卖票的张数最少（或最多）的问题，我们要抓住题目中的关键词“最少”或最多）进行分析，厘清解题思路。解答后还可将答案代人题中进行检验。
三、巩固应用
1.课堂活动第3题。
每天往返一次是什么意思？月票是什么意思？
学生独立解决，集体订正。
思考：在什么情况下，买月票与买单程票的价格是一样的？
学生交流后，老师强调：36元按单程票算，可以买9天的。9天以内，买单程票合算；超过9天，买月票合算。
2.补充练习。
春苗书屋新进了图书《上下五千年》精装20套，简装30套。精装80元/套，简装30元/套。王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。他最多买了多少套？
3.练习六第6题。
学生读题后，教师引导学生理解关键词“最少”即“牛奶最少卖了多少盒”这个问题，也就是尽可能多地卖单价高的牛奶。
学生独立思考解题思路，小组交流。
集体反馈解题思路:可假设全部卖5元一盒的牛奶，用总价÷单价，得不到整盒数，再逐次减少5元牛奶的盒数，调整为买一些小盒牛奶，直到得到整盒数为止。
学生独立解决，反馈解法，集体评价。
4.学生独立完成练习六第7〜9题。
第8题，重点是让学生看懂题目意思，明确两车出发的时间不同，两个车站相距的路程是客车行2时的路程与两车同时行4时的路程之和。
第9题，学生独立解决，明确王兰、李丹的钱合起来正好够买2个相同的包，就是两人的钱加起来等于1个包单价的2倍，求出包的单价就能求出李丹应还给王兰的钱数。鼓励学生用不同方法解决此题。
四、拓展练习
练习六的思考题，学生读题，教师用课件帮助学生理解题意。
题目中告诉了狗跑的速度，要求狗跑的路程，还需要什么条件？(狗跑的时间。）
狗跑的时间跟人行走有什么关系？学生独立思考。
学生独立解决，集体反馈，表扬解答正确的学生。
[点评：书上配套练习题较少，教师进行适当补充，并对书上练习题中的难点地方进行适当点拨，引导学生进一步掌握这类问题的特征和解题思路，从而提高解决问题的能力。]
五、课堂总结
今天解决的问题有什么特点？解决时要注意什么？你有什么收获？
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