教学设计
问题解决
第1课时 问题解决(一)
【教学内容】
教科书第63页例1,第65页练习十五第1~3题。
【教学目标】
1. 在问题解决的过程中,使学生理解和掌握取商的近似值时根据实际需要,有时需要用“四舍五入”法,有时也需要用“进一”法或“去尾”法。
2. 使学生在问题解决的过程中通过主动探究,发展分析能力和初步的逻辑思维能力。
【教学重、难点】
使学生理解和掌握在现实生活中用“进一”法和“去尾”法求商的近似值的方法。
【教学准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
教师:我们前面学习了商的近似值,请同学们计算下面两道题,并按要求写出商的近似值。
出示题目:59÷13(得数保留两位小数)
842÷27(得数保留一位小数)
学生独立计算取值,同桌之间交流方法。
全班反馈时让学生说出用“四舍五入”法取值的方法。
[点评:通过回顾求商的近似值的常用方法,为新知识的探究打下基础。]
二、教学新课
提问:请同学们想一想,在解决实际问题时是不是所有的情况都用“四舍五入”法来取商的近似值呢? 今天我们学习“问题解决”。
1. 教学例1
(1)(出示例1)学生理解题意,独立列式计算。
3430÷125=27.44(辆)
(2)反馈计算方法。
教师:你是用什么方法计算的? (有用笔算的,有用计算器计算的)为什么用计算器计算呢? (因为数据比较大,所以计算器计算比较方便)
小结:当数据比较大时可以用计算器来计算。
(3)讨论取近似值的方法。
请小组讨论:求“要装多少辆车”,用什么方法取近似值比较好呢?
汇报交流:
方案一:结果用“四舍五入”法保留整数,3430÷125=27.44(辆)≈27(辆)。
方案二:27辆车是装不完的,还剩下了一点,还需要1辆车来装,所以共需要28辆车。
(4)比较分析两种方案。
教师:你们认为哪种方案更合理呢?
学生:这里的“27.44”说明比27辆多一些,如果将多的0.44舍去的话,那么剩下没装完的货物就没有车装,我们也就不能满足装3430箱货物的要求,所以剩下的部分也要用1辆车来装。
教师:在日常生活中,我们解决问题时经常会用刚才这位同学所说的方法来取近似值。这种方法叫“进一”法,即不管精确的位数后面是多少都要向“前一位进1”。
(5)完成板书:3430÷125=27.44(辆)≈28(辆),写答语。
(6)讨论一下,在日常生活中还有哪些地方会用到“进一”法?
讨论后得出:在用容器分装物品时,求容器的个数需要用“进一”法。
[点评:放手让学生在自主解决问题的过程中产生认知冲突:一是解决较大数的计算时用什么方法更合适;二是解决要装多少辆车时怎样取值。通过小组讨论、汇报后让学生明白,计算较大数时可以用比较高效的方法———用计算器进行计算;在解决需要装多少辆车时采用“进一”法,并感受到在日常生活中会经常用到此法。]
2. 即时练习
(1)出示教科书第65页练习十五第3题,学生独立列式完成。
(2)收集学生作业并展示。
方案1:600÷48=12.5(本)
方案2:600÷48=12.5≈13(本)
方案3:600÷48=12.5≈12(本)
(3)比较分析以上3种方案,你认为哪一种方法更合理,为什么?
学生自由发言,说出自己的看法和理由。(第3种方案比较合理。因为第1种方案里的0.5本不符合实际;第2种方法用“四舍五入”法,最后一本页码不够也算一本是不科学的;第3种方案600张纸只能制作12本练习本,多的一些纸不能做成一本,所以应该约等于12本)
(4)教师介绍“去尾”法。
教师:像这样的情况,当无法制作一本练习本时,剩下的只能舍去,所以这种方法在数学上叫作“去尾”法。
完善板书:600÷48≈12(本),写答语。
(5)讨论一下,在日常生活中哪些地方会用到“去尾”法呢?
讨论后得出:把物品平均分装,求分装的数量时,通常使用“去尾”法。
[点评:通过即时练习,拓展学生的思维空间,让学生充分感受到在解决实际问题时除“四舍五入”法、“进一”法外,还会用到“去尾”法。]
3. 讨论交流———求商的近似值的方法梳理
教师:到目前为止,关于求商的近似值的方法有哪些? 分别在什么情况下使用呢? 请小组讨论,充分发表意见。
交流汇报小结:
(1)在日常生活中我们会用到“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法来取商的近似值。
(2)在解决盛装物品时求需要容器的数量,通常用“进一”法;在解决平均分装物品的分装数量时,通常用“去尾”法;没有特别需要时一般采用“四舍五入”法。
[点评:这一环节的目标是让学生形成求商的近似值方法的完整性,从而内化到已有的知识结构中。]
三、应用练习
1. 基本练习
完成教科书第65页练习十五第1题。学生自主读题,独立解决,教师个别辅导。汇报交流时让学生说清楚是采用什么方法求得商的近似值的。
完成教科书第65页练习十五第2题。学生独立解决。汇报交流时让学生说清楚是采用什么方法求得商的近似值的,为什么。
2. 变式练习
将练习十五第2题的问题改为“王师傅最多能装满几个油桶”,学生独立解决。汇报交流时让学生说清楚方法。
教师:比较分析第2题的原题和改后的题目,为什么有时用“进一”法,有时又用“去尾”法呢?
反馈时让学生抓住问题的本质:原题是求需要容器的数量,而改后的题目是求能装满容器的数量。
[点评:基本练习重在让学生巩固在解决实际问题时根据需要采用“进一”法取商的近似值,变式练习则让学生复习在解决实际问题时根据需要采用“去尾”法的方法,并在对比分析中强化对这两种方法本质的认识。]
四、反思总结
教师:这节课里,你在解决问题方面有哪些新的收获? 尤其是在取商的近似值方面的收获是什么?
教学设计
问题解决
第2课时 问题解决(二)
【教学内容】
教科书第63页例2,第65页练习十五第4~7题。
【教学目标】
1. 使学生能够结合具体情境正确分析并解决3步计算求平均数的问题,从而建构解决平均数问题的基本模型“总数÷总份数=平均数”。
2. 在解决具体问题的过程中培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重、难点】
使学生能够结合具体情境正确分析并解决3步计算求平均数的问题。
【教学准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
多媒体课件出示:工人叔叔铺一条95.2m 长的天然气管道,一共铺了7天,平均每天铺多少米?
学生独立完成,教师个别指导。
反馈汇报:95.2÷7=13.6(m)。
教师:你是怎么想的?
学生:根据“铺设管道的总米数÷铺设的天数=平均每天铺设的米数”来解决这个问题。
[点评:这个环节主要是通过复习,让学生回忆解决简单平均问题的基本方法,即“铺设管道的总米数÷铺设的天数=平均每天铺设的米数”,有利于教学新知时进行对比分析。]
二、教学新知
教师:看来同学们对于解决求平均数的问题掌握得比较好,有信心接受新的挑战吗? 今天我们继续学习求平均数的问题。(板书课题)
1. 教学例2
(1)对比分析例2和复习题的区别与联系。
课件出示例2,提问:这里也是铺管道的问题,和前一道题比,有哪些区别和联系?
学生讨论交流后,汇报:联系是要求平均每天铺设多少米天然气管道,也要用“铺设管道的总米数÷铺设的总天数”;区别是铺设的总米数和铺设的天数都不知道。
(2)分析解题策略。
教师:你知道这道题应该怎样解吗?
引导学生说出:先分别算出铺设的总米数和铺设的天数,再求平均每天铺设的米数。
教师根据学生的回答板书:铺设管道的总米数÷铺设的总天数=平均每天铺设的米数。
(3)自主解答。
教师:你能解决这个问题吗? 请自己列式解答。
学生完成后,同桌之间交流方法。
(4)全班汇报订正。
49.6+45.6=95.2(m)(解决的是:一共铺设了多少米)
4+3=7(天)(解决的是:一共铺设了多少天)
95.2÷7=13.6(m)(解决的是:平均每天铺设多少米)
(5)梳理分析方法。
教师:说一说你是怎样分析这道题的。
指导学生说出:要抓住题中主要的数量关系即“平均数=总数÷总份数”,并且求出这个数量关系中需要的条件,再来求解题中的问题。
[点评:本环节通过把例题与复习题进行对比,突出一步计算与多步计算问题的联系,引导学生抓住问题的本质进行思考,即抓住最主要的数量关系来分析和解决问题,从而建构基本模型。]
2. 即时练习
教师:刚才同学们学得非常好,你能用所学的方法解决下面这道题吗?
(1)出示教科书第65页练习十五第5题,让学生自主读题,理解题意。
(2)学生独立解决题目,教师个别指导,完成后同桌之间交流方法。
(3)全班反馈交流。
57.5+80.5=138(吨)(解决的是:1年一共用多少吨水)
5+7=12(月)(解决的是:1年有多少个月)
138÷12=11.5(吨)(平均每个月用11.5吨水)
(4)引导思考:解决“平均每个月用多少吨水”这个问题,最基本的数量关系是什么? (1年的用水量÷1年的月数=平均每个月的用水量)
[点评:通过即时练习有效地巩固了学生解决平均数问题的解题策略,再次强化了基本模型的建立,提高了学习效率。]
三、课堂小结
教师:这节课我们学习了什么知识? 你有什么收获?
四、应用练习
1. 基本练习
完成教科书第65页练习十五第4题和第7题。学生独立完成后,全班交流订正。反馈时让学生说清楚解决这类问题的最重要的数量关系。
2. 变式练习
完成教科书第65页练习十五第6题。学生读题,理解题意。
教师:“照这样的速度”是什么意思?
学生:4分行了1.4km 的速度。
学生独立完成后,反馈时说清楚解题思路:先根据“路程÷时间”求出“这样的速度”,再根据“路程÷速度”求出需要的时间。
[点评:基本练习强调对重要数量关系的梳理,变式练习则拓展思维能力,体现了“建模”与“解模”的关系。]
教学设计
问题解决
第3课时 问题解决(三)
【教学内容】
教科书第64页例3,第64页课堂活动,第65页练习十五第8~10题。
【教学目标】
1. 使学生结合具体情境从不同角度分析和解决问题,体会解决问题策略的多样化。
2. 在解决具体问题的过程中培养学生分析和解决问题的能力,激发创新意识。
3. 在问题解决的过程中使学生感受小数除法在生活中的应用,感受数学与生活的联系。
【教学重、难点】
使学生从不同角度分析问题,体会解决问题方法的多样化。
【教学过程】
一、谈话引入
教师:昨天我们学习了根据实际情况取商的近似值的方法,包括“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法,还学习了求平均数的问题的解决办法。今天我们继续学习用小数除法解决数学问题,你们愿意挑战吗?
二 、教学新知
1. 教学例3
(1)理解题意。
出示例3的情境图。
教师:从图中你获得了哪些数学信息?
学生:四号摊位的叔叔剩6kg蘑菇,要卖27元;五号摊位的阿姨还有12kg蘑菇,要卖52元。如果两人的蘑菇质量是一样的,买哪个的更合算?
教师:这些信息有没有不理解的地方?
引导思考:要求“买哪个的更合算”是一个什么问题?
(2)分析解题策略。
教师:要比较买哪个的更合算,可以比较什么呢? (可以用每千克蘑菇的价格来进行比较,也就是计算出蘑菇的单价,再进行比较)
教师:除了比较1kg蘑菇的价格外,还可以怎样想呢? 为什么?
学生讨论后得出:可以用12kg蘑菇的价格比较,还可以用6kg蘑菇的价格进行比较。因为四号摊位的蘑菇是6kg,五号摊位的蘑菇是12kg,12kg刚好是6kg的2倍,所以选择6kg和12kg蘑菇的价格来比较都很简便。
(3)学生独立解决。
教师:那么可以怎样比较呢? 请独立解决。
完成后同桌之间交流,教师个别指导。
(4)全班汇报交流。
方案1:比较1kg蘑菇的价格。
27÷6=4.5(元) 52÷12≈4.3(元)
4.5元>4.3元
答:买五号摊位的蘑菇更合算。
教师或学生质疑:“52÷12≈4.3(元)”为什么只保留一位小数?
讨论后得出:因为4.5只要一位小数就能比较出大小。
教师根据学生的汇报板书。
方案2:比较6kg蘑菇的价格。
52÷2=26(元) 27元>26元
答:买五号摊位的蘑菇更合算。
方案3:比较12kg蘑菇的价格。
27×2=54(元) 54元>52元
答:买五号摊位的蘑菇更合算。
(5)比较分析以上3种方案。
教师:它们有哪些相同之处? 哪种方法简单一些呢?
学生讨论交流后进行梳理。
教师:看来同学们可以用不同的千克数的价格进行比较,除了选择1kg、6kg和12kg比较以外,还可以选择其他的千克数进行比较吗?
学生:可以的,只要两个摊位蘑菇的千克数相同就能比较价格。只是有些千克数方便计算一些,有些千克数计算起来比较麻烦。
教师:这道题同学们用不同方法解答后,它的结论变了吗? 它的基本解题思路变了吗?
让学生理解尽管解答方法不一样,但都会得到相同的结论,就是五号摊位的蘑菇更优惠。并且它的解题思路也是不变的,都是用两个菜摊同样重的蘑菇价格来进行比较的。
[点评:首先引导学生梳理题目的信息并理解其难点,再讨论解决思路,这样可以分散难点,提高学习效率;接着让学生自主解决、汇报交流和比较分析后,明白解决这类问题的实质都是在比较质量相等的蘑菇的价格。这样的设计既体现了学生的主体地位,也体现了教师的主导作用。]
2. 即时练习———应用从不同角度分析和解决问题的方法出示教科书第64页课堂活动,理解题意。
(1)说说解题思路。
学生汇报:可以先算出每期的价格,再进行比较。
提问:还可以比较8期的价格或15期的价格吗?
学生:最好不比较8期或15期的价格,因为它们之间不是整倍数关系。
(2)学生独立解决,完成后同桌交流。教师个别指导。
(3)学生汇报,要求说清楚解题思路。
[点评:通过即时练习让学生感受到任何一个问题都可以从不同的角度进行思考,同时还要根据题目数据的特征来选择合适的方法,使思路更开阔。]
三、课堂小结
教师:通过今天的学习,你有什么感受和收获?
四、应用练习
1. 基本练习
完成教科书第65页练习十五第8题。鼓励学生从1秒、8秒、16秒跑的米数进行比较。
2. 变式练习
完成教科书第65页练习十五第9~10题。第9题让学生明白选择每平方米收白菜的千克数来进行比较要简单一些。
[点评:练习重在巩固解题思路,形成解题策略。因此,本练习既关注例题方法的巩固,也注重打破思维定式,引导学生更灵活地选择方法,培养思维的灵活性。]
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